Odpowiedź: a) 6√3 cm kwadratowych
b) 4cm i 2√3cm
Szczegółowe wyjaśnienie:
Sześciokąt foremny składa się z sześciu trójkątów równobocznych o boku 2cm. Tak jest, ponieważ z faktu wpisania w okrąg wynika, że jest równoramienny, a kąt alfa między ramionami to 60° (bo to jedna szósta kąta pełnego, a 360° / 6 = 60°).
Pole powierzchni trójkąta równobocznego wynosi
Pt = (a * a * √3) / 4
Za a podstawny 2cm
Pt = (2 * 2 * √3) / 4 = (4√3)/4 = √3
Ponieważ sześciokąt ma tych trójkątów sześć, to Psz 6 * Pt = 6 * √3
Psz = 6√3 cm kwadratowych
Jedna przekątna p1 sześciokąta foremnego jest średnicą opisanego okręgu, więc p1 = R = 2r = 2 * 2cm = 4cm
Druga przekątna p2 (zielona na ilustracji) to dwie wysokości trójkątów równobocznych o boku długości 2cm. Wzór na wysokość h1 = h2 = (a√3)/2
p2 = h1 + h2 = 2 * (a√3)/2 = a√3
Skoro a = 2cm to p2 = 2√3cm
