Zad. 1
Jeżeli funkcja kwadratowa ma wartość największą, oznacza to, że jej wykres ma ramona skierowane w dol (a < 0), a wartosc najwieksza rowna 4 dla x = 3 to wspolrzedne wierzcholka paraboli
W(3, 4)
[tex]f(x)=-x^2+bx+c\\a = -1\\p = 3\\q = 4\\f(x)=a(x-p)^2+q\\f(x)=-(x-3)^2+4\\f(x)=-(x^2-6x+9)+4\\f(x)=-x^2+6x-9+4\\f(x)=-x^2+6x-5\\\\-x^2+bx+c=-x^2+6x-5\\\\bx=6x \\b=6\\c = -5[/tex]
Odp. Wspolczynnik b = 6, wspolczynnik c = -5
Zad. 2
[tex]f(x)=-x^2+bx+c\\a=-1\\a<0 - \text{ramiona paraboli skierowane w dol}[/tex]
[tex]y^+ : x \in (-\frac32; 0)[/tex]
[tex]\text{oznacza to, ze punkty }-\frac32 \text{ i 0 to miejsca zerowe funkcji}\\f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\\f(x)=-(x+\frac32)(x-0)\\f(x)=-(x+\frac32)x\\f(x)=-(x^2+\frac32x)\\f(x)=-x^2-\frac32x\\-x^2+bx+c=-x^2-\frac32x\\b = -\frac32\\c=0[/tex]
Odp. Wspolczynnik b = [tex]-\frac32[/tex], wspolczynnik c = 0
Zad. 3
Zw = (-∞; 8> - oznacza to ze wartosc najwieksza to 8, wiec ramiona wykresu skierowane są w dol, czyli a < 0
q = 8
[tex]x_1=-3\\x_2=5\\p=\frac{-3+5}2=\frac{2}2=1[/tex]
[tex]f(x)=a(x-1)^2+8\\\left \{ {{0=a(-3-1)^2+8} \atop {0=a(5-1)^2+8} \right. \\\left \{ {{0=16a+8} \atop {0=16a+8}} \right. \\16a+8=0\\16a=-8 /:16\\a=-\frac8{16}=-\frac12[/tex]
[tex]f(x)=-\frac12(x-1)^2+8\\f(x)=-\frac12(x^2-2x+1)+8\\f(x)=-\frac12x^2+x-\frac12+8\\f(x)=-\frac12x^2+x+\frac{15}2[/tex]
Zad. 3
Jesli funkcja ma 1 miejsce zerowe, oznacza to, ze Δ = 0, i miejsce zerowe jest wierzcholkiem paraboli.
Os symetrii paraboli: x = 3 => p = 3, q = 0
W(3, 0)
[tex]f(x)=a(x-3)^2[/tex]
A(0, 5)
[tex]5=a(0-3)^2\\5=a(-3)^2\\5=9a /:9\\\frac59=a\\f(x)=\frac59(x-3)^2\\f(x)=\frac59(x^2-6x+9)\\f(x)=\frac59x^2+\frac59*(-6x)+\frac59*9\\f(x)=\frac59x^2+\frac53*(-2x)+5\\f(x)=\frac59x^2-\frac{10}3x+5[/tex]
