Odpowiedź:
Sₙ=n²-9n
A) Sₙ=322
322=n²-9n
-n²+9n+322=0
Δ=b²-4ac
Δ=9²-4*(-1)*322=81+1288=1369
√Δ=37
n1=(-b-√Δ)/2a n2=(-b+√Δ)/2a
n1=(-9-37)/2*(-1) n2=(-9+37)/2*(-1)
n1=23 n2=-14 ten wynik odpada
odp.Należy zsumować 23 początkowych wyrazów tego ciągu
B)Sₙ=n²-9n
Sₙ=a₁
a₁=1²-9*1=-8
a₁=-8
S₂=a₁+a₂
S₂=2²-9*2=4-18=-14
-12=-8+a₂
a₂=-14+8
a₂=-6
r=a₂-a₁
r=-6-(-8)=-6+8
r=2
wzór na aₙ ciągu arytmetycznego:
aₙ=a₁+(n-1)*r
wzór ogólny dla danego ciągu:
aₙ=-8+(n-1)*2=-8+2n-2
aₙ=-10+2n
aₙ=2n-10
Szczegółowe wyjaśnienie:
Odpowiedź:
Sₙ = n² - 9n
A) Sₙ = 322
n² - 9n = 322
n² - 9n - 322 = 0
Δ = b² - 4ac
a = 1 b = (-9) c = (-322)
Δ = (-9)² - 4 * 1 * (-322) = 81 + 1288 = 1369
√Δ = √1369 = 37
n₁ = √[tex]\frac{-b-\sqrt{delta} }{2a} =\frac{9-37}{2} =\frac{-28}{2} =-14[/tex]
n₂ = [tex]\frac{-b+\sqrt{delta} }{2a} =\frac{9+37}{2} =\frac{46}{2} =23[/tex]
Odp. Należy zsumować 23 wyrazy.
B) Sₙ = Sₙ₋₁ + aₙ
aₙ = Sₙ - Sₙ₋₁
aₙ = n² - 9n - [(n - 1)² - 9(n - 1)] = n² - 9n - [(n² - 2n + 1) - 9n + 9] = n² - 9n - n² + 2n - 1 + 9n - 9 = 2n - 10
aₙ = 2n - 10 --> wyraz ogólny ciągu