Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
W układzie współrzędnych definiujemy funkcje trygonometryczne następująco:
[tex]P(x, y)[/tex] - punkt leżący na ramieniu końcowym kąta
[tex]\sin\alpha=\dfrac{y}{r}\\\\\cos\alpha=\dfrac{x}{r}\\\\\text{tg}\alpha=\dfrac{y}{x}\\\\\text{ctg}\alpha=\dfrac{x}{y}[/tex]
gdzie [tex]r=\sqrt{x^2+y^2}[/tex]
[tex]P\left(-\dfrac{1}{2};\ \dfrac{\sqrt3}{2}\right)[/tex] - punkt znajduje się w drugiej ćwiartce. Czyli kąt [tex]\alpha[/tex] jest kątem rozwartym.
Obliczamy r:
[tex]r=\sqrt{\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt3}{2}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}=\sqrt{\dfrac{4}{4}}=\sqrt1=1[/tex]
[tex]\sin\alpha=\dfrac{\frac{\sqrt3}{2}}{1}=\dfrac{\sqrt3}{2}\\\\\text{tg}\alpha=\dfrac{\frac{\sqrt3}{2}}{-\frac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot\left(-\dfrac{2}{1}\right)=-\sqrt3\\\\\text{tg}120^o=\text{tg}(180^o-60^o)=\text{tg}(-60^o)=-\text{tg}60^o=-\sqrt3[/tex]