Odpowiedź:
zad 1
f(x) = - 1/2x² + 2x + 2
a = - 1/2 , b = 2 , c = 2
Δ = b² - 4ac = 2² - 4 * (- 1/2) * 2 = 4 + 4 = 8
a) przedział < - 2 , 3 >
Sprawdzamy , czy wierzchołek paraboli należy do przedziału
xw - współrzędna x wierzchołka = - b/2a = - 2/(- 1/2 * 2) = - 2/(- 1) = 2
Ponieważ wierzchołek należy do przedziału i a < 0 (ramiona paraboli skierowane do dołu) , więc funkcja ma największą wartość w wierzchołku
yw - współrzędna y wierzchołka = - Δ/4a = - 8/(- 1/2 * 4) = - 8/(- 2) = 4
f(2) = 4 wartość największa
f(- 2) = - 1/2 * (- 2)² + 2 * (- 2) + 2 = - 1/2 * 4 - 4 + 2 = - 2 - 4 + 2 = - 4 wartość
najmniejsza
f(3) = - 1/2 * 3² + 2 * 3 + 2 = - 1/2 * 9 + 6 + 2 = - 9/2 + 8 = - 4,5 + 8 = 3,5
b)
Przedział < - 1 , 4 >
xw = 2
yw = 4
f(2) = 4 wartość największa
f(- 1) = - 1/2 * (- 1)² + 2 * (- 1) + 2 = 1/2 - 2 + 2 = 1/2 wartość najmniejsza
f(4) = - 1/2 * 4² + 2 * 4 + 2 = - 1/2 * 16 + 8 + 2 = - 8 +8 + 2 = 2
c)
Przedział = < - 1 , 0 >
xw = 2
Ponieważ wierzchołek nie należy do przedziału , więc :
f(- 1) = - 1/2 * (- 1)² + 2 * (- 1) + 2 = - 1/2 - 2 + 2 = - 1/2 wartość najmniejsza
f(0) = - 1/2 * 0² + 2 * 0 + 2 = 0 + 0 + 2 = 2 wartość największa
zad 2
f(x) = - 0,2x² - x + 125 ; przedział < - 14 , 7 >
a = - 0,2 , b = - 1 , c = 125
Δ = b² - 4ac = (- 1)² - 4 * (- 0,2) * 125 = 1 + 100 = 101
xw = - b/2a = 1/(- 0,2 *2) = 1/(- 0,4) = 1 : (- 4/10) = 1 * (- 10/4) = - 10/4 = - 2,5
Ponieważ wierzchołek należy do przedziału i ramiona paraboli skierowane do dołu , więc funkcja przyjmuje największą wartość w wierzchołku
yw = - Δ/4a = - 101/(- 0,2 * 4) = - 101/(- 0,8) = 101/8 = 12,625
Funkcja przyjmuje najwiekszą wartość 12,625 dla argumentu x = - 2,5
