Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex](2x-1)^2>16\\4x^2-4x+1-16>0\\4x^2-4x-15>0\\[/tex]
Δ=b²-4ac = 16-4*4*(-15)=16+240=256, √Δ=16
[tex]x_1=\frac{-b-\sqrt{del} }{2a} =\frac{4-16}{2*4} =\frac{-12}{8} =-1\frac{1}{2}[/tex] [tex]x_2=\frac{-b+\sqrt{del} }{2a} =\frac{20}{8} =2\frac{1}{2}[/tex]
a>0 więc parabola ma ramiona do góry
y>0 więc rozwiązaniem nierówności są przedziały na zewnątrz paraboli
x∈(-∞, [tex]-1\frac{1}{2}[/tex] ) ∨ ( [tex]2\frac{1}{2}[/tex], +∞)
[tex](2x-1)^2>16\\\\(2x-1)^2-16>0\\\\(2x-1)^2-4^2>0\\\\(2x-1-4)(2x-1+4)>0\\\\(2x-5)(2x+3)>0\\\\2(x-2,5)\cdot2(x+1,5)>0\ \ \ |:4\\\\(x-2,5)(x+1,5)>0[/tex]
Parabola z ramionami skierowanymi do góry.
[tex]x\in(-\infty;-1,5)\cup(2,5;+\infty)[/tex]