[tex] -8 -5 -2 +1.... +x=2247[/tex]
Lewa strona to suma ciągu arytmetycznego.
[tex]a_1=-8[/tex]
[tex]r=a_2-a_1=-5-(-8)=-5+8=3[/tex]
[tex]a_n=x=a_1+(n-1)r=-8+(n-1)\cdot 3=-8+3n-3=3n-11[/tex]
Obliczam n
[tex]S_n=\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n[/tex]
[tex]\frac{2\cdot (-8)+(n-1)\cdot3}{2}\cdot n=2247\ \ \ |\cdot 2[/tex]
[tex](-16+3n-3)n=4494[/tex]
[tex](3n-19)n-4494=0[/tex]
[tex]3n^2-19n-4494=0[/tex]
[tex]\Delta=(-19)^2-4\cdot3\cdot(-4494)=361+53928=54289[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta}=\sqrt{54289}=233[/tex]
[tex]n_1=\frac{19-233}{2\cdot3}=\frac{-214}{6}=-\frac{107}{3}\not \in N[/tex]
[tex]n_2=\frac{19+233}{2\cdot3}=\frac{252}{6}=42[/tex]
Obliczam x
[tex]x=3n-11[/tex]
[tex]x=3\cdot42-11[/tex]
[tex]x=126-11[/tex]
[tex]x=115[/tex]
