Rozwiązane

Zadanie domowe. Daje naj
1. Iloczyn trzech całkowitych liczb jest równy -351. Druga z tych liczb jest o 4 mniejsza od pierwszej a trzecia o 6 wieksza od puerwszej. Wyznacz te liczby
2. Wykonaj dzielenie wielomianu w(x)=x4-3x3-11x2+3x+10 przez dwumian q(x)= x+5. Czy woelomian w(x) jest podzielny przez dwumian q?



Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

zad.1.

x - pierwsza liczba

x-4  - druga liczba

x+6  - trzecia liczba

[tex]x*(x-4)(x+6)=-351\\x(x^2+6x-4x-24)+351=0\\x^3+2x^2-24x+351=0[/tex]

korzystamy z tw. o pierwiastkach wymiernych wielomianu

wypisujemy dzielnik ostatniego współczynnika {-1, 1, -3, 3, -9, 9, -13, 13, -27,...}

wśród tych liczb szukam pierwiastka całkowitego

np. W(-9)=[tex]-9^3+2*(-9)^2-24*(-9)+351=-729+162+216+351=0[/tex]

Liczba -9 jest pierwiastkiem tego wielomianu więc zgodnie z tw. Bezout wielomina dzieli się bez reszty przez x+9:

x²-7x+39

(x³+2x²-24x+351): (x+9)

-x³-9x²

       -7x²-24x

        7x²+63x

                39x+351

                 -39x-351

                            0

[tex]x^3+2x^2-24x+351=(x+9)(x^2-7x+39)[/tex]

                                                   Δ<0

  Rozwiązaniem jest tylko x=-9

pierwsza liczba to -9, druga liczba to -13 a trzecia liczba to -3

Zad.2.

x³-8x²+29x-142

(x⁴-3x³-11x²+3x+10):(x+5)

-x⁴-5x³

      -8x³-11x²

        8x³+40x²

               29x²+3x

                -29x²-145x

                          -412x+10

                          142x+710

                                     720

wielomian w(x) nie jest podzielny przez q(x) ponieważ pozostała reszta 720

Inne Pytanie