Odpowiedź:
Punkt równo oddalony od dane prostej będzie punktem przecięcia prostej tej prostej z prostą przechodzącą przez dane dwa punkty.
x + y - 1 = 0
y = - x + 1 postać kierunkowa prostej
1)
A = (- 1 , 0 ) , B = ( 1 , 2 )
xa = - 1 , xb = 1 , ya = 0 , yb = 2
obliczamy prostą przechodzącą przez punkty A i B
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(1 + 1)(y - 0) = (2 - 0)(x + 1)
2y = 2(x + 1)
2y = 2x + 2
Ukłąd równań
y = x + 1
y = - x + 1
x + 1 = - x + 1
x + x = 1 - 1
2x = 0
x = 0
y = x + 1 = 0 + 1 = 1
W - współrzędne punktu = (0 , 1 )
B)
y = - x + 1
A = ( - 1 , - 1) , B = ( 2 , 2 )
xa = - 1 , xb = 2 , ya = - 1 , yb = 2
obliczamy prostą przechodzącą przez punkty A i B
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(2 + 1)(y + 1) = (2 + 1)(x + 1)
3(y + 1) = 3(x + 1)
3y + 3 = 3x +3
3y = 3x + 3 - 3
3y = 3x
y = x
Układ równań
y = - x + 1
y = x
- x + 1 = x
- x - x = - 1
- 2x = - 1
2x = 1
x = 1/2
y = x = 1/2
W - współrzędne punktu = (1/2 , 1/2 )
C)
y = - x + 1
A = ( 3 , - 2 ) , B = ( 1 , 3 )
xa = 3 , xb = 1 , ya = - 2 , yb = 3
obliczamy prostą przechodzącą przez punkty A i B
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(1 - 3)(y + 2) =(3 + 2)(x - 3)
- 2(y +2) = 5(x - 3)
- 2y - 4 = 5x -15
- 2y = 5x - 15 + 4
- 2y = 5x - 11
2y = - 5x + 11
y = (- 5/2)x + 11/2
y = - 2,5x + 5,5
Układ równań
y = - x +1
y = - 2,5x + 5,5
- x + 1 = - 2,5x + 5,5
- x + 2,5x = 5,5 - 1
1,5x = 4,5
x = 4,5 : 1,5 = 3
y = - x + 1 = - 3 + 1 = - 2
W - współrzędne punktu = (3 , - 2 )
D)
y = - x + 1
A = (1,0) B = (2,2)
xa = 1 , xb= 2 , ya = 0 , yb = 2
obliczamy prostą przechodzącą przez punkty A i B
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(2 - 1)(y - 0) = (2 - 0)(x - 1)
y = 2(x - 1)
y = 2x - 2
Ukłąd równań
y = -x + 1
y = 2x - 2
- x + 1 = 2x - 2
- x - 2x = - 2 - 1
- 3x = - 3
3x = 3
x = 3/3 = 1
y = - x + 1 = - 1 + 1 = 0
W - współrzędne punktu = (1 , 0)