Xastylex
Rozwiązane

Symetralna odcinka AB, gdzie A = (–4, 19), B = (–4, –31) ma równanie:
A. x = –6
B. y = –6
C. y = 2x
D. y = –2x

prosiłabym z wyjaśnieniem



Odpowiedź :

Catta1eya

1. Wyznaczenie wzoru prostej przechodzacej przez punkty A i B

Punkty leza na jednej prostej x = -4

2. Wyznaczenie srodka odcinka A i B

[tex]S = (\frac{-4-4}2; \frac{19-31}2)\\S=(\frac{-8}2; \frac{-12}2)\\S=(-4; -6)[/tex]

3. Wyznaczenie prostej prostopadlej do prostej x=-4 przechodzacej przez punkt S=(-4, -6)  - odczytujemy ze wspolrzednej y punktu S.

y=-6

Odp. B

Mutopompka

Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:

Mając dwa punkty:

[tex]A=(x_A, y_A);\ B=(x_B, y_B)[/tex]

symetralna ma wzór:

[tex](2\cdot x-x_A-x_B)(x_A-x_B)+(2\cdot y-x_A-y_B)(y_A-y_B)=0[/tex]

Zatem:

[tex]A=(-4,19);\ B=(-4,-31)\\\\(2\cdot x-(-4)-(-4))(-4-(-4))+(2\cdot y-19-(-31))(19-(-31))=0\\\\(2x+4+4)\cdot(-4+4)+(2y-19+31)\cdot(19+31)=0\\\\(2x+8)\cdot0+(2y+12)\cdot50=0\\\\(2y+12)\cdot50=0\ /:50\\\\2y+12=0\\\\2y=-12\\\\y=-6[/tex]

W załączeniu interpretacja geometryczna zadania.

Zobacz obrazek Mutopompka