Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny
[tex]r=\frac{a+b-c}{2}[/tex]
[tex]r=\frac{2P_{\Delta}}{a+b+c}[/tex]
Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym
[tex]R=\frac{c}{2}[/tex]
1. Obliczamy długość przeciwprostokątnej
[tex]R=\frac{c}{2}[/tex]
[tex]\frac{c}{2}=14\ \ \ |\cdot2[/tex]
[tex]c=28\ cm[/tex]
2. Obliczamy sumę długości przyprostokątnych
[tex]Ob=a+b+c[/tex]
[tex]a+b+c=60[/tex]
[tex]a+b+28=60[/tex]
[tex]a+b=60-28[/tex]
[tex]a+b=32\ cm[/tex]
3. Obliczamy długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt
[tex]r=\frac{a+b-c}{2}[/tex]
[tex]r=\frac{32-28}{2}[/tex]
[tex]r=\frac{4}{2}[/tex]
[tex]r=2\ cm[/tex]
4. Obliczamy pole trójkąta
[tex]r=\frac{2P_{\Delta}}{a+b+c}[/tex]
[tex]\frac{2P_{\Delta}}{60}=2[/tex]
[tex]\frac{P_{\Delta}}{30}=2\ \ \ |\cdot30[/tex]
[tex]P_{\Delta}=60\ cm^2[/tex]
5. Obliczamy pola koła wpisanego w trójkąt
[tex]P_k=\pi r^2[/tex]
[tex]P_k=2^2\pi[/tex]
[tex]P_k=4\pi cm^2[/tex]
6. Obliczamy różnicę pól
[tex]P_{\Delta}-P_k=60-4\pi\approx60-12,56=47,44\ cm^2[/tex]
Odp.: Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 2cm. Pole trójkąta ABC jest większe od pola koła wpisanego w ten trójkąt o około 47,44cm².
