Odpowiedź:
zad 4
a - jedna przyprostokątna = 12
b - druga przyprostokątna
c - przeciwprostokątna
α = 30°
a/c = sinα = sin30° = 1/2
a = c * 1/2
c = a : 1/2 = a * 2 = 12 * 2 = 24 [j]
[j] - znaczy właściwa jednostka
b/c = cosα = cos30° = √3/2
b = c * √3/2 = 24 * √3/2 = 12√3 [j]
Odp: a = 12 [j] , b = 12√3 [j] , c = 24 [j]
zad 5
cosα = 3/5
cos²α = (3/5)² = 9/25
1 - sin²α = 9/25
sin²α = 1 - 9/25 = 25/25 - 9/25 = 16/25
sinα = √(16/25) =4/5
2 - 2sinα = 2 - 2 * 4/5 = 2 - 8/5 = 2 - 1 3/5 = 1 5/5 - 1 3/5 = 2/5
zad 6
cosα = 8/15
cos²α = (8/15)² = 64/225
1 -sin²α = 64/225
sin²α = 1 - 64/225 = 225/225 - 64/225 = 161/225
sinα =√(161/225) = √161/15 ≠ 14/15
Nie istnieje taki kąt ostry
