Witaj :)
Zadanie 1
Korzystamy z Tw. Bézouta, które mówi, że:
"Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x-r) wtedy i tylko wtedy, gdy liczba r jest miejscem zerowym (pierwiastkiem) tego wielomianu."
Dany mamy wielomian W(x):
[tex]W(x)=6x^3+3x^2-5x+p[/tex]
Wiemy również, że jest on podzielny przez dwumian
[tex]x-1[/tex]
Na mocy Tw. Bézouta pierwiastkiem tego wielomianu jest liczba 1. Możemy wówczas zapisać, iż:
[tex]W(1)=0[/tex]
Podstawmy w miejsce x liczbę 1 i obliczmy p:
[tex]0=6\cdot1^3+3\cdot 1^2-5\cdot 1+p\\\\6+3-5+p=0\\\\4+p=0\\\\\boxed{p=-4}[/tex]
ODP.: Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x-1 dla p=-4.
Zadanie 2
[tex]2\ pracownikow\ ---\ 10h\\\\x\ pracownikow\ ---\ 4h[/tex]
[tex]2\cdot 10=4\cdot x\\\\20=4x\ /:4\\\\\boxed{x=5}[/tex]
UWAGA! - jest to proporcjonalność odwrotna. W takim przypadku nie mnożymy na krzyż.
ODP.: Potrzeba 5 pracowników.
