Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{a)\ 144^o}\\\boxed{b)\ 157,5^o}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Patrz załącznik.
Miarę kąta [tex]\alpha[/tex] obliczymy bez problemu dzieląc 360° przez ilość kątów wielokąta foremnego.
Mamy trójkaty równoramienne. Wiemy, że w takich trójkatach kąty przy podstawie są tej samej miary. Stąd mamy kąty [tex]\beta[/tex].
Jak widzimy na rysunku, dwa kąty [tex]\beta[/tex] tworzą kąt wewnętrzny wielokąta foremnego.
Wiemy, że suma miar katów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180°.
Stąd:
[tex]\alpha+\beta+\beta=180^o\qquad|-\alpha\\\\2\beta=180^o-\alpha[/tex]
Zatem, aby obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego należy obliczyć miarę kąta środkowego [tex]\alpha[/tex] i odjąć ją od 180°.
a)
[tex]\alpha=360^o:10=36^o\\\\2\beta=180^o-36^o=144^o[/tex]
b)
[tex]\alpha=360^o:16=22,5^o\\\\2\beta=180^o-22,5^o=157,5^o[/tex]
