Odpowiedź:
a)
- x² + 6x - 5 ≥ 0
Obliczamy miejsca zerowe
- x² + 6x - 5 = 0
a = - 1 , b = 6 , c = - 5
Δ = b² - 4ac = 6² - 4 * (- 1) * ( - 5) = 36 - 20 = 16
√Δ = √16 = 4
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 6 - 4)/(- 2) = - 10/(- 2) = 10/2 = 5
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (- 6 + 4)/(- 2) = - 2/(- 2) = 2/2 = 1
- (x - 5)(x - 1) ≥ 0 | * (- 1)
(x - 5)(x - 1) ≤ 0
x - 5 ≥ 0 ∧ x - 1 ≤ ∨ x - 5 ≤ 0 ∧ x - 1 ≥ 0
x ≥ 5 ∧ x ≤ 1 ∨ x ≤ 5 ∧ x ≥ 1
x ≥ 1 ∧ x ≤ 5
x ∈ < 1 , 5 >
b)
x² - 6x + 9 > 0
Obliczamy miejsca zerowe
x² - 6x + 9 = 0
a = 1 , b = - 6 , c = 9
Δ = b² - 4ac = (- 6)² - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 =0
√Δ = √16 = 4
x₁ = x² = - b/2a = 6/2 = 3
(x - 3)(x - 3) > 0
x - 3 > 0 ∨ x - 3 < 0
x > 3 ∨ x < 3
x ∈ R \ {3}
c)
2x² + 2x + 3 ≤ 0
Obliczamy miejsca zerowe
2x² + 2x + 3 = 0
a = 2 , b = 2 , c = 3
Δ = b² - 4ac = 2² - 4 * 2 * 3 = 4 - 24 = - 20
Ponieważ Δ < 0 i a > 0 więc parabola leży całkowicie nad osia OX i dla
x ∈ R przyjmuje tylko wartości większe od 0
x ∈ ∅ (zbiór pusty)
d)
- 2x² < - 3 - 5x
- 2x² + 5x + 3 < 0
Obliczamy miejsca zerowe
- 2x² + 5x + 3 = 0
a = - 2 , b = 5 , c = 3
Δ = b² - 4ac = 5² - 4 * (- 2) * 3 = 25 + 24 = 49
√Δ = √49 = 7
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 5 - 7)/(- 4) = - 12/(- 4) = 12/4 = 3
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (- 5 + 7)/(- 4) = 2/(- 4) = - 2/4 = - 1/2
- 2(x - 3)(x + 1/2) < 0
x - 3 > 0 ∧ x + 1/2 > 0 ∨ x - 3 < 0 ∧ x + 1/2 < 0
x > 3 ∧ x > - 1/2 ∨ x < 3 ∧ x < - 1/2
x > 3 ∧ x < - 1/2
x ∈ ( - ∞ , - 1/2 ) ∪ ( 3 , + ∞ )
e)
2x² - 8x + 6 > (x - 3)(x - 4)
2x² - 8x + 6 > x² - 3x - 4x + 12
2x² - 8x + 6 > x² - 7x + 12
2x² - x² - 8x + 7x + 6 - 12 > 0
x² - x - 6 > 0
Obliczamy miejsca zerowe
x² - x - 6 = 0
a = 1 , b = - 1 , c = - 6
Δ = b² - 4ac = (- 1)² - 4 * 1 * (- 6) = 1 + 24 = 25
√Δ = √25 = 5
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (1 - 5)/2 = - 4/2 = - 2
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3
(x + 2)(x - 3) > 0
x + 2 > 0 ∧ x - 3 > 0 ∨ x + 2 < 0 ∧ x - 3 < 0
x > - 2 ∧ x > 3 ∨ x < - 2 ∧ x < 3
x > 3 ∧ x < - 2
x ∈ (- ∞ , - 2 ) ∪ ( 3 , + ∞ )
Szczegółowe wyjaśnienie:
∧ - znaczy "i"
∨ - znaczy "lub"
