Odpowiedź:
[tex]\huge\\\boxed{4.\ V=24\sqrt3;\ P_c=72}\\\boxed{5.\ V=30\sqrt3\ cm^3;\ P_c=(60+12\sqrt3)cm^2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zad. 4
Wzór na pole powierzchni całkowitej oraz na objętość sześcianu o krawędzi [tex]a[/tex]:
[tex]P_c=6a^2\\\\V=a^3[/tex]
Podstawiamy:
[tex]a=2\sqrt3\\\\P_c=6\cdot(2\sqrt3)^2=6\cdot4\cdot3=72\\\\V=(2\sqrt3)^3=8\cdot3\sqrt3=24\sqrt3[/tex]
Zad. 5
Wzór na pole powierzchni całkowitej oraz na objętość graniastosłupa:
[tex]P_c=2P_p+P_b\\\\V=P_p\cdot H[/tex]
[tex]P_p[/tex] - pole podstawy
[tex]P_b[/tex] - pole powierzchni bocznej
[texH[/tex] - wysokość bryły
W podstawie mamy sześciokąt foremny. Pole sześciokąta foremnego o boku [tex]a[/tex] obliczamy ze wzoru:
[tex]P_p=6\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{4}=\dfrac{3a^2\sqrt3}{2}[/tex]
Powierzchnia boczna składa się z sześciu przystających prostokątów [tex]a\times H[/tex].
Podstawiamy dane długości i obliczamy pole powierzchni całkowitej i objętość:
[tex]a=2cm,\ H=5cm\\\\P_p=\dfrac{3\cdot2^2\sqrt3}{2}=\dfrac{3\cdot4\!\!\!\!\diagup^2\sqrt3}{2\!\!\!\!\diagup_1}=6\sqrt3(cm^2)\\\\P_b=6\cdot2\cdot5=60(cm^2)\\\\P_c=2\cdot6\sqrt3+60=(60+12\sqrt3)(cm^2)\\\\V=6\sqrt3\cdot5=30\sqrt3(cm^3)[/tex]
