[tex]a) \\6(x+5)(x+1)>0\\6(x^2+x+5x+5)>0\\6(x^2+6x+5)>0\\6x^2+36x+30>0\\\Delta=36^2-4*6*30\\\Delta=1296-720\\\Delta=576\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{576}=24\\a > 0 \\x_1=\frac{-36-24}{12}=\frac{=60}{12}=5\\x_2=\frac{-36+24}{12}=\frac{-12}{12}=-1\\[/tex]
x∈(-∞; -1)∪(5; ∞)
[tex]b) \\-(x-1)(x+4)<0\\-(x^2+4x-x-4)<0\\-(x^2+3x-4)<0\\-x^2-3x+4<0\\\Delta=(-3)^2-4*(-1)*4\\\Delta=9+16\\\Delta=25\\\sqrt{\Delta}=5\\a<0\\x_1=\frac{3-5}{-2}=\frac{-2}{-2}=1\\x_2=\frac{3+5}{-2}=\frac8{-2}=-4\\[/tex]
x∈(-∞; -4)∪(1; ∞)
[tex]c) \\x^2-8x+7\geq0\\\Delta=(-8)^2-4*1*7\\\Delta=64-28\\\Delta=36\\\sqrt{\Delta}=6\\a>0\\x_1=\frac{8-6}{2}=\frac22=1\\x_2=\frac{8+6}2=\frac{14}2=7[/tex]
x∈(-∞; 1>∪<7;∞)
[tex]d) \\-x^2+3x+4\leq0\\\Delta=3^2-4*(-1)*4\\\Delta=9+16\\\Delta=25\\\sqrt{\Delta}=5\\x<0\\x_1=\frac{-3-5}{-2}=\frac{-8}{-2}=4\\x_2=\frac{-3+5}{-2}=\frac{2}{-2}=-1[/tex]
x∈(-∞; -1>∪<4; ∞)
[tex]e) \\3x^2-12x>0\\\Delta=(-12)^2-4*3*0\\\Delta=144\\\sqrt{\Delta}=12\\a>0\\x_1=\frac{12-12}{6}=\frac06=0\\x_2=\frac{12+12}6=\frac{24}6=4[/tex]
x∈(-∞; 0)∪(4; ∞)