Odpowiedź:
Jest to kwadrat 5*5 cm
Szczegółowe wyjaśnienie:
Oznaczmy jeden bok prostokąta przez a. Drugi (przy zadanym obwodzie 20 cm) to 10 cm - a.
Suma pól kwadratów zbudowanych na bokach prostokąta to [tex]2*(a^2+(10-a)^2) = 4a^2 -40a + 200[/tex]. Jest to funkcja kwadratowa zależna od a, a jej wykres jest parabolą o ramionach skierowanych w górę, a zatem ma minimum.
Minimum występuje dla wartości, przy której pochodna funkcji wynosi zero, a pochodna to [tex]8a - 40[/tex]. Pochodna ta zeruje się dla a=5.
