Cześć!
Zadanie 1
Przekształcenie funkcji do postaci ogólnej
[tex]f(x)=ax^2+bx+c\\\\f(x)=-\frac{1}{3}(x-3)^2+5\\\\f(x)=-\frac{1}{3}(x^2-2\cdot x\cdot3+3^2)+5\\\\f(x)=-\frac{1}{3}(x^2-6x+9)+5\\\\f(x)=-\frac{1}{3}\cdot x^2-\frac{1}{3}\cdot(-6x)-\frac{1}{3}\cdot9+5\\\\f(x)=-\frac{1}{3}x^2+2x-3+5\\\\\huge\boxed{f(x)=-\frac{1}{3}x^2+2x+2}[/tex]
Obliczenie wyróżnika (tzw. delty)
[tex]\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\\\a=-\frac{1}{3}, \ b=2, \ c=2\\\\\Delta=2^2-4\cdot(-\frac{1}{3})\cdot2=4-8\cdot(-\frac{1}{3})=4+\frac{8}{3}=4+2\frac{2}{3}\\\\\huge\boxed{\Delta=6\frac{2}{3}}[/tex]
Przy przekształcaniu do postaci ogólnej wykorzystałam wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:
Zadanie 2
Kroki rozwiązania zadania
- Ułożenie odpowiedniego równania kwadratowego.
- Obliczenie x₁ oraz x₂.
- Obliczenie wartości drugiego punktu poprzez podstawienie kolejno x₁ oraz x₂ do wzoru funkcji liniowej.
Obliczenia
[tex]y=2x^2+3x-1 \ \ \ oraz \ \ \ y=x+11\\\\2x^2+3x-1=x+11\\\\2x^2+3x-1-x-11=0\\\\2x^2+2x-12=0 \ \ /:2\\\\x^2+x-6=0\\\\a=1, \ b=1, \ c=-6\\\\\Delta=1^2-4\cdot1\cdot(-6)=1+24=25\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5\\\\x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\rightarrow\frac{-1-5}{2\cdot1}=\frac{-6}{2}=-3\\\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\rightarrow\frac{-1+5}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2\\\\y(x_1)=-3+11=8\\\\\huge\boxed{\text{P}_1=(-3;8)}\\\\y(x_2)=2+11=13\\\\\huge\boxed{\text{P}_2=(2;13)}[/tex]
