Odpowiedź:
A. X=12
Szczegółowe wyjaśnienie:
Średnia geometryczna:
[tex]X=\sqrt[n]{a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot ...\cdot a_n}[/tex]
Czyli średnia geometryczna trzech liczb [tex]a,\ b,\ c[/tex], to:
[tex]X=\sqrt[3]{a\cdot b\cdot c}[/tex]
Mamy:
[tex]4,\ 12,\ 36[/tex]
Średnia:
[tex]X=\sqrt[3]{4\cdot12\cdot36}=\sqrt[3]{(2\cdot2)\cdot(2\cdot2\cdot3)\cdot(2\cdot2\cdot3\cdot3)}\\\\=\sqrt[3]{(2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2)\cdot(3\cdot3\cdot3)}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\\\\=\sqrt[3]{2^3}\cdot\sqrt[3]{2^3}\cdot\sqrt[3]{3^3}=2\cdot2\cdot3=12[/tex]
Skorzystałem ze wzorów:
[tex]\sqrt[3]{a\cdot b}=\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b}\\\\\sqrt[3]{a^3}=a[/tex]
