Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]x^2-(3m-2)x+2m^2+1=0[/tex]
I.
aby były dwa różne pierwiastki to Δ>0
Δ=[tex][-(3m-2)]^2-4*1*(2m^2+1)=[/tex]
[tex](3m-2)^2-8m^2-4=9m^2-12m+4-8m^2-4=m^2-12m[/tex]
[tex]m^2-12m>0\\m(m-12)>0\\[/tex]
[tex]m_1=0[/tex] v [tex]m_2=12[/tex]
a>0 i y>0 więc rozwiązaniem nierówności sa przedziały na zewnątrz paraboli:
x∈(-∞, 0)∪(12, +∞)
II.
[tex]x_1^2+x_2^2=19\\x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=19\\(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=19\\[/tex]
ze wzorów Viete`a
[tex]x_1+x_2=-\frac{b}{a} \\x_1*x_2=\frac{c}{a}[/tex]
[tex](-\frac{b}{a} )^2-2*\frac{c}{a} =19\\(3m-2)^2-2(2m^2+1)=19\\9m^2-12m+4-4m^2-2-19=0\\5m^2-12m-17=0\\[/tex]
Δ=144-4*5*(-17)=144+340=484, √Δ=22
[tex]m_1=\frac{12-22}{10} =-1[/tex] v [tex]m_2=\frac{12+22}{10}=3,4[/tex]
Odp. m=-1
