Odpowiedź:
W załączeniu rysunek do zadania.
a)
Trójkąt abc jest trójkątem równoramiennym. Odcinek x jest jego wysokością i dzieli odcinek a na połowy. trójkąt [tex]\frac{a}{2}[/tex]bx jest prostokątnym. Zatem:
x² + 4² = 5²
[tex]x = \sqrt{5^{2}-4^{2}}[/tex]
[tex]x = \sqrt{25-16} = \sqrt{9} = 3[/tex]
X = 3
b)
Odcinek a jest prostopadły do odcinka b i zaczyna się w środku okręgu. A dzieli b na połowy i wraz z promieniem okręgu tworzy trójkąt prostokątny.
[tex]a^{2} + (\frac{b}{2})^{2} = r^{2}[/tex]
r = y
8² + 10² = r²
[tex]r = \sqrt{8^{2} + 10^{2}[/tex]
[tex]r = \sqrt{64+100} = \sqrt{164} = 2\sqrt{41} \approx 12,806[/tex]
[tex]y = 2\sqrt{41} \approx 12,806[/tex]
c)
Odcinek a z promieniem okręgu, poprowadzonym do punktu styczności odcinka a z okręgiem, wraz z odcinkiem c, wyprowadzonym ze środka okręgu, prostopadłym do odcinka a, tworzy trójkąt prostokątny.
Odcinek c dzieli odcinek a na połowy oraz stanowi połowę długości odcinka z.
[tex](\frac{a}{2})^{2} + c^{2} = r^{2}[/tex]
z = 2c
10² + c² = 12²
[tex]c = \sqrt{12^{2}-10^{2}} = \sqrt{144 - 100} = \sqrt{44} = 2\sqrt{11} \approx 6,633[/tex]
[tex]z = 2 * 2\sqrt{11} = 4\sqrt{11} \approx 13,266[/tex]
