Odpowiedź :
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
1.
[tex]w(x)=x^3+5x^2-2x-10=x^2(x+5)-2(x+5)=(x^2-2)(x+5)=(x-\sqrt{2} )(x+\sqrt{2})(x+5)[/tex]
[tex]x_1=\sqrt{2}[/tex] [tex]x_2=-\sqrt{2}[/tex] [tex]x_3=-5[/tex]
2.
[tex]2x^3+9x^2-10x-1=0[/tex]
z tw. o pierwiastkach całkowitych wielomianu,
szukamy pierwiastków wśród dzielników ostatniego współczynnika
{-1, 1}
[tex]w(1)=2*1^3+9*1^2-10*1-1=2+9-10-1=0[/tex]
Liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu tzn. że wielomian jest podzielny przez dwumian x-1 bez reszty (tw. Bezout)
2x²+11x+1
(2x³+9x²-10x-1):(x-1)
- 2x³+2x²
11x²-10x
-11x²+11x
x-1
-x+1
0
[tex]2x^3+9x^2-10x-1=(2x^2+11x+1)(x-1)[/tex]
Δ=121-4*2*1=113, √Δ=√113
[tex]x_1=\frac{-11-\sqrt{113} }{4}[/tex] [tex]x_2=\frac{-11+\sqrt{13} }{4}[/tex] [tex]x_3=1[/tex]
