Rozwiązanie:
[tex]$ \lim_{x \to \infty} \Big(\frac{(-1)^{x}}{x^{3}}+3 \Big)=3[/tex]
Zauważmy, że przy bardzo dużych wartościach [tex]x[/tex] wyrażenie [tex]$\frac{(-1)^{x}}{x^{3}}[/tex] jest coraz bliższe zeru. Jest tak, bo w liczniku na dobrą sprawę mamy [tex]-1[/tex] lub [tex]1[/tex], a w mianowniku mamy bardzo dużą liczbę. Stąd wniosek - liczba [tex]-1[/tex] lub [tex]1[/tex] podzielona przez coś bardzo dużego jest bliska zeru.
Zatem pozostaje granica z liczby [tex]3[/tex], czyli po prostu ta liczba.
[tex]$ \lim_{x \to \infty} \frac{5^{x}}{x} =\infty[/tex]
Do wyniku można dojść wyobrażając sobie wykresy funkcji - z licznika i mianownika. Funkcja wykładnicza szybciej zmierza do nieskończoności w miarę wzrostu argumentów niż funkcja liniowa.
Nie jest to jednak formalne rozwiązanie. Granicę można obliczyć korzystając z reguły de l'Hospitala:
[tex]$ \lim_{x \to \infty} \frac{5^{x}}{x} =\left\begin{array}{c}\Big[\frac{\infty}{\infty}\Big] &H\end{array}\right = \lim_{x \to \infty} 5^{x}\ln 5=\infty[/tex]
