Witaj :)
Dany mamy wielomian postaci:
[tex]w(x)=x^{20}+4x^{15}+2x+a[/tex]
Wiemy, że wielomian ten jest podzielny przez dwumian (x+1), i przy dzieleniu przez niego daje resztę 3. Na mocy twierdzenia Bézouta liczba -1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Wobec czego możemy zapisać, iż:
[tex]\boxed{w(-1)=3}[/tex]
Podstawmy w miejsce "x" liczbę -1 i obliczmy szukany współczynnik "a":
[tex](-1)^{20}+4\cdot (-1)^{15}+2\cdot(-1)+a=3\\\\1-4-2+a=3\\\\-5+a=3\implies \boxed{a=8}[/tex]
ODP.: Szukana wartość współczynnika "a" wynosi 8.
