Odpowiedź:
B = ( 4 , - 4 ) , S = ( 2 , 1 ) , MB-> [3 , - 2 ]
Każdy punkt ma współrzędną x i y , więc współrzędne punktów B i S mają wartości :
xb = 4 , xs = 2 , yb = - 4 , ys = 1
Ponieważ MB-> jest podany jako współrzędne wektora MB-> [3 , - 2 ] więc korzystamy z następującej zasady dotyczącej wektorów:
Jeżeli A = (xa , ya) , B = (xb , yb) , to liczby ux = (xb - xa) , uy = (yb - ya)
Mamy więc : MB-> = (ux , uy) = [3 , - 2 ]
ux = 3 , uy = - 2
ux = (xb - xm) , uy = (yb - ym)
Możemy ostatecznie napisać , że:
MB-> [ (xb - xm) , (yb - ym)]
xb - xm = 3
4 - xm = 3
- xm = 3 - 4 = - 1
xm = 1
yb - ym = - 2
- 4 - ym = - 2
- ym = - 2 + 4 = 2
ym = - 2
M = ( xm , ym) = ( 1 , - 2 ) współrzędne punktu M
Ponieważ punkt M jest środkiem odcinka IABI , więc korzystając ze wzoru na współrzędne punktu środkowego odcinka (po przekształceniach) , otrzymujemy współrzędne punktu A
xm = (xa + xb)/2
2 * xm = xa + xb
xa = 2 * xm - xb = 2 * 1 - 4 = 2 - 4 = - 2
ym = (ya + yb)/2
2 * ym = ya + yb
ya = 2 * ym - yb = 2 * (- 2) - (- 4) = - 4 + 4 = 0
A = ( - 2 , 0 ) współrzędne punktu A
Teraz korzystamy ze wzoru na współrzędne punktu ciężkości trójkąta i po przekształceniu wzoru otrzymujemy współrzędne punktu C
xs = (xa + xb + xc)/3
3 * xs = xa + xb + xc
xc = 3 * xs - xa - xb = 3 * 2 - (- 2) - 4 = 6 + 2 - 4 = 4
ys = (ya + yb + yc)/3
3 * ys = ya + yb + yc
yc = 3 * ys - ya - yb = 3 * 1 - 0 - (- 4) = 3 + 4 = 7
C = ( 4 , 7 ) współrzędne punktu C
