Odpowiedź:
Prosta jest styczna do okręgu wtedy tylko wtedy gdy ma tylko z nią jeden punkt wspólny.
Czyli rozwiązujemy układ równań:
[tex]\left\{\begin{matrix}y=-2x+8\\ x^2+y^2+2x-19=0\end{matrix}\right.[/tex]
jeśli wyjdzie nam z niego że istnieje jedno rozwiązanie punktowe to znaczy że prosta jest styczna w tym punkcie. Podstawiam do drugiego równania 'y' z pierwszego równania:
[tex]x^2+\left(-2x+8\right)^2+2x-19=0\\5x^2-30x+45=0\\\Delta=0\\x=\frac{-b}{2a}=\frac{-\left(-30\right)}{2\cdot \:5}=3[/tex]
wstawiam nasze wyliczone x do pierwszego równania:
[tex]y=-2x+8\\y=-2\cdot \:3+8\\y=2[/tex]
Odpowiedź: Tak, prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie [tex]\left(3,2\right)[/tex]