Odpowiedź:
liczba całkowita może być parzysta i nieparzysta.
parzysta oznacza, że jest wielokkrotnością dwójki, cyzli przy dzieleniu przez dwa daje reszty zero. w innym przypadku jest to liczba nieparzysta:
Gdy [tex]a \mod 2=0[/tex] (parzyste)
wtedy 'a' może mieć postać:
[tex]a=2k[/tex] gdzie k oznacza dowolną liczbę całkowitą.
[tex]a^2=4k^2[/tex] [tex]k^2[/tex] jest liczbą całkowitą.
[tex]4k^2(2k+1)(2k+3)[/tex]
Więc a^2 jest wielokrotnością 4, czyli cała liczba jest podzielna przez 4.
Gdy [tex]a \mod 2=1[/tex] (nieparzyste)
wtedy 'a' może mieć postać:
[tex]a=2k+1[/tex]
[tex]\left(2k+1\right)^2\:\left(\left(2k+1\right)+1\right)\left(\left(2k+1\right)+3\right)\\=\left(2k+1\right)^2\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\\=\left(2k+1\right)^22\left(k+1\right)2\left(k+2\right)\\=4\left(2k+1\right)^2\left(k+1\right)\left(k+2\right)[/tex]
liczba jest wielokrotnością czwórki.
