Pręt ołowiany o masie m1 = 1 kg i długości l = 40 cm może obracać się wokół
osi poziomej przechodzącej przez środek pręta.
Kula o masie m2 = 10 g, lecąca poziomo z prędkością v = 200 m / s, uderza w koniec pręta i utknie w nim. Znajdź prędkość kątową pręta. Jak
czy energia mechaniczna całego układu zmieni się po uderzeniu?

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Robertkl Robertkl · Answer 1 · 2022-01-03T07:28:31+01:00

W momencie zderzenia spełniona jest zasada zachowania momentu pędu:

m2·v·L/2 = (I + m2·(L/2)²)·ω , gdzie I = (1/12)·m1·L² = 0.01333 kg·m²

m2·v·L/2 = ((1/12)·m1·L² + m2·(L/2)²)·ω |×2

m2·v·L = ((1/6)·m1·L² + (1/2)·m2·L²)·ω

ω = m2·v / [((1/6)·m1 + (1/2)·m2)·L]

ω = 0.010·200 / [((1/6)·1 + (1/2)·0.010)·0.4] = 29.13 rd/s

Początkowa energia kinetyczna: Ek = m2·v²/2 = 0.010·200²/2 = 200 J

Końcowa energia kinetyczna: Ek' = (I + m2·(L/2)²)·ω²/2 = (0.01333 + 0.01·0.2²)·29.13²/2 = 5.83 J

Energia mechaniczna przy takim zderzeniu niesprężystym maleje (jej część zmienia się w energię wewnętrzną).