Rozwiązane

9.4
Planeta obiega gwiazdę po elipsie; najmniejsza odległość planety od gwiazdy wynosi 0,9*10^8 km, a największa jest równa 1,1*10^8 km. Największa szybkość planety na orbicie to 32 km/s.
a) Oblicz najmniejszą szybkość planety w jej ruchu orbitalnym.
b) Oszacuj (w km^2) pole figury zakreślonej przez promień wodzący planety w czasie 10 sekund.

//zbiór zadań WSiP



Odpowiedź :

a) Z zasady zachowania momentu pędu:

m·vmin·rmax = m·vmax·rmin

vmin = vmax·rmin/rmax = 32·0.9/1.1 = 26.18 km/s

b) Z II prawa Keplera wynika, że pole to jest jednakowe w każdym miejscu orbity. Dlatego możemy je wyliczyć np. dla najmniejszej odległości albo dla największej odległości od gwiazdy.

Przy tak krótkim czasie można z powodzeniem przyjąć, że figura ta jest bardzo wysmukłym trójkątem.

P = (1/2)·a·h = (1/2)·v·t·r

P = 0.5·32·10·0.9·10⁸ = 144·10⁸ km²   lub   P = 0.5·26.18·10·1.1·10⁸ = 144·10⁸ km²

Inne Pytanie