Odpowiedź:
Rozwiązania autora pytania jest poprawne.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Poprawnie zastosowałeś równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty A i B, następnie zredukowałeś wyrazy podobne i możliwie uprościłeś zapis.
Zauważ, że odpowiedzią autorów podręcznika(?) było -2x+3y-2 = 0, a twoją odpowiedzią jest 2x - 3y + 2 = 0. To w gruncie rzeczy ta sama odpowiedź! Zauważ, że równanie możesz pomnożyć obustronnie przez tą samą liczbę różną od zera, otrzymując równanie równoważne poprzedniemu, czyli o takim samym zbiorze rozwiązań. Zbiór rozwiązań równania prostej to właśnie wszystkie punkty - pary (x, y), które należą do tej prostej. Dlatego jeżeli dwa równania prostej mają ten sam zbiór rozwiązań to definiują tą samą prostą.
Jako ćwiczenie polecam narysować obie te proste, aby przekonać się, że to ta sama prosta. Możesz też je zamienić na postać kierunkową [tex]y = ax + b[/tex], zauważ, że dojdziemy tu do tego samego równania [tex]y = \frac{2}{3}x + \frac{2}{3}[/tex]. W ogólności równanie kierunkowe prostej jest unikalne, tzn. dana prosta ma dokładnie jedno równanie w postaci kierunkowej (chyba, że to prosta postaci x=a, wtedy nie istnieje równanie w postaci kierunkowej). Natomiast równanie ogólne prostej nie jest unikalne, jedną prostą może definiować nieskończenie wiele równań w postaci ogólnej.
