Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{\boxed{V=480 \ cm^3}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Pole powierzchni prostopadłościanu o krawędziach a, b, c wyraża się wzorem
[tex]\text{P}=2\cdot(ab+bc+ac)[/tex]
Określam sobie długości krawędzi
[tex]a\Longrightarrow3x\\\\b\Longrightarrow4x\\\\c\Longrightarrow5x[/tex]
Podstawiam do wzoru i rozwiązuję równanie, następnie wyznaczam rzeczywiste długości krawędzi
[tex]2\cdot(3x\cdot4x+4x\cdot5x+3x\cdot5x)=376 \ cm^2\\\\2\cdot(12x^2+20x^2+15x^2)=376 \ cm^2 \ \ /:2\\\\47x^2=188 \ cm^2 \ \ /:47\\\\x^2=4 \ cm\Longrightarrow x=2 \ cm\\\\------------\\\\a=3x=3\cdot2 \ cm=6 \ cm\\\\b=4x=4\cdot2 \ cm=8 \ cm\\\\c=5x=5\cdot2 \ cm=10 \ cm[/tex]
Obliczam objętość
[tex]V=a\cdot b\cdot c\\\\V=6 \ cm\cdot8 \ cm\cdot10 \ cm=480 \ cm^3[/tex]