Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
1)
y = x² - 2x - 3
a = 1,b = - 2 ,c = - 3
Aby wyznaczyć postać kanoniczną funkcji obliczam deltę i współrzędne wierzchołka:
∆ = b² - 4ac
∆ = (-2)²- 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16
W = (p,q)
p = -b/2a
p = 2/2 = 1
q = -∆/4a
q = -16/4 = - 4
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej wyraża się wzorem :
y = a(x - p)² + q
y = 1(x -1)²+(-4)
y = (x - 1)² - 4
Odp : postać kanoniczna tej funkcji to:
y = (x - 1)² - 4
2)
Aby wyznaczyć postać ogólną , korzystam ze wzoru skróconego mnożenia :
(a - b)² = a² - 2ab + b²
i redukuje wyrazy podobne .
y = 2(x - 3)²- 10
y = 2(x² - 6x + 9) - 10
y = 2x² - 12x + 18 - 10
y = 2x² - 12x + 8
a = 2 ,b = - 12, c = 8
∆ = b² - 4ac
∆ = (-12)² - 4 *2 * 8 = 144 - 64 = 80
Odp : postać ogólna tej funkcji to;
y = 2x² - 12x + 8, natomiast delta wynosi :∆ = 80