Rozwiązane

Udowodnij że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest podzielna przez 4



Odpowiedź :

Dorothyez

Odpowiedź:

n - liczba całkowita

2n - liczba parzysta

2n + 2 - kolejna liczba parzysta

Tworzymy sumę i doprowadzamy ją do najprostszej postaci:

2n + 2n + 2 =

= 4n + 2 =

= 2*(2n + 1)

Podnosimy powyższą sumę do kwadratu:

[2*(2n + 1)]² =

= 2² * (2n + 1)² =

= 4*(2n + 1)²

Cokolwiek podstawimy za n, liczba 4*(2n + 1)² będzie podzielna przez 4, ponieważ jest iloczynem czwórki.

liczę na naj :pp

Psiaczek5

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

2n , 2n+2  kolejne liczby parzyste

(2n)^2 ,  (2n+2)^2   ich kwadraty

(2n)^2+(2n+2)^2   suma ich kwadratów , przekształcamy:

(2n)^2+(2n+2)^2=4n^2+4n^2+8n+4=8n^2+8n+4=4(2n^2+2n+1) =4k

a więc ta suma jest podzielna przez 4

Inne Pytanie