Zad. 10
Odpowiedź:
[tex]a)\\n=5\\S=5+2=7\\K = 3*5=15\\W=2*5=10\\S+W-K => 7+10-15=17-15=2\\\\b) \text{Wyjasniono w "Szczegolowych wyjasnieniach"}\\S=m+1\\K=2m\\W=m+1\\S+W-K => m+1+m+1-2m=2m+2-2m=2\\\\[/tex]
[tex]c) \\S=2n+1 \text{ (n scian bocznych ostroslupa, n scian bocznych graniastoslupa + podstawa)}\\K=3n \text{ (n krawedzi podstawy, n krawedzi bocznych ostroslupa i n krawedzi bocznych granias.)}\\W=2n+1 \text{ (2n wierzcholkow graniastoslupa + 1 wierzcholek szczytowy ostroslupa)}\\S+W-K => 2n+1+2n+1-3n=4n+2-3n=n+2[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przyjmijmy, że n to liczba boków figury znajdującej się w podstawie graniastosłupa:
Liczba ścian: [tex]n+2[/tex] (n scian bocznych + 2 podstawy)
Liczba krawędzi: [tex]3n[/tex] (2n krawędzi podstawy + n krawędzi bocznych)
Liczba wierzchołków: [tex]2n[/tex] (wierzcholki są tylko w podstawach)
Przyjmijmy, że n to liczba boków figury znajdującej się w podstawie ostrosłupa:
Liczba ścian: n+1 (n scian bocznych + jedna podstawa)
Liczba krawędzi: 2n (n krawędzi podstawy i n krawędzi bocznych)
Liczba wierzchołków n+1 (n wierzcholkow podstawy + 1 wierzcholek, do którego zbierają się wszystkie krawędzie bryły)
Zad. 14
[tex]x = wiadro\\y = beczka\\\\a)\\\text{Przelewamy pol litra wody z wiadra do beczki}\\wiadro = x-\frac12\\beczka = y+\frac12\\\\b) \\\text{1. Przelewamy polowe zawartosci wiadra do beczki}\\wiadro = x-\frac{x}2=\frac{x}2\\beczka = y+\frac{x}2=\frac{2y}2+\frac{x}2=\frac{2y+x}2\\\text{2. Przelewamy 2 litry z beczki do wiadra}\\beczka = y+\frac{x}2-2=\frac{2y}2+\frac{x}2-\frac42=\frac{2y+x-4}2\\wiadro = \frac{x}2+2=\frac{x}2+\frac42=\frac{x+4}2\\\\[/tex]
[tex]c) \\\text{1. Przelewamy 1 litr z beczki do wiadra}\\beczka = y-1\\wiadro = x+1\\\text{2. Polowe zawartosci wiadra przelewamy do beczki}\\wiadro = x+1-\frac{x+1}2=\frac{2(x+1)}2-\frac{x+1}2=\frac{x+1}2\\beczka = y-1+\frac{x+1}2=\frac{2y}{2}-\frac22+\frac{x+1}2=\frac{2y-2+x+1}2=\frac{2y+x-1}2[/tex]
[tex]d)\\\text{1. Do wiadra dodajemy 0.75 litra wody ze studni}\\wiadro = x+\frac34\\beczka = y\\\text{2. Trzecia czesc }(\frac13) \text{zawartosci wiadra przelewamy do beczki}\\wiadro=x+\frac34-\frac{x+\frac34}3=\frac{3(x+\frac34)}3-\frac{x+\frac34}3=\frac{2(x+\frac34)}3=\frac{2x+\frac32}3=(2x+\frac32)*\frac13=\frac23x+\frac12=\frac{4}{6}x+\frac{3}{6}=\frac{4x+3}6\\beczka = y+\frac{x+\frac34}3=y+(x+\frac34)*\frac13=y+\frac13x+\frac14=\frac{12y}{12}+\frac{4}{12}x+\frac{3}{12}=\frac{12y+4x+3}{12}[/tex]
