[tex]a) \\\text{krawedz podstawy: } a = 8\\\text{wysokosc sciany bocznej: } h=6\\\\H^2+(\frac12a)^2=h^2\\H^2+4^2=6^2\\H^2+16=36\\H^2=20\\H=\sqrt{20}=\sqrt{4*5}=2\sqrt5\\\\\text{przekatna podstawy: } d=a\sqrt2=8\sqrt2\\(\frac12d)^2+H^2=k^2\\(4\sqrt2)^2+(2\sqrt5)^2=k^2\\16*2+4*5=k^2\\32+20=k^2\\52=k^2\\k=\sqrt{52}=\sqrt{4*13}=2\sqrt{13}\\\\V=\frac13*Pp*H\\Pp=a^2\\V=\frac13*a^2*H\\V=\frac13*8^2*2\sqrt5=\frac13*64*2\sqrt5=\frac13*128\sqrt5=\frac{128\sqrt5}3[/tex]
[tex]b)\\\text{krawedz podstawy: } a = 10\\\text{wysokosc sciany bocznej: } h=12\\\text{krawedz boczna: } k = ?\\\\(\frac12a)^2+h^2=k^2\\5^2+12^2=k^2\\25+144=k^2\\169=k^2\\k=\sqrt{169}=13[/tex]
[tex]\text{przekatna podstawy: } d=2a\\(\frac12d)^2+H^2=k^2\\10^2+H^2=13^2\\100+H^2=169\\H^2=169-100\\H^2=69\\H=\sqrt{69}[/tex]
[tex]V=\frac13*Pp*H\\Pp=6*\frac{a^2\sqrt3}4=\frac{3a^2\sqrt3}2\\V=\frac13*\frac{3a^2\sqrt3}2*H=\frac{a^2\sqrt3}2*H=\frac{Ha^2\sqrt3}2\\\\V=\frac{\sqrt{69}*10^2\sqrt3}2=\frac{100\sqrt{69}*\sqrt3}2=50\sqrt{69*3}=50\sqrt{207}=50\sqrt{9*23}=50*3\sqrt{23}=150\sqrt{23}[/tex]
[tex]c) \\\text{krawedz podstawy: } a=9+9=18\\\text{wysokosc ostroslupa: } H=6\\\text{krawedz boczna: } k = ?\\\\\text{wysokosc podstawy: } h=\frac{a\sqrt3}2 = \frac{18\sqrt3}2=9\sqrt3\\(\frac23h)^2+H^2=k^2\\(\frac23*9\sqrt3)^2+6^2=k^2\\(6\sqrt3)^2+6^2=k^2\\108+36=k^2\\144=k^2\\k=\sqrt{144}=12\\\\V=\frac13*Pp*H\\Pp=\frac{a^2\sqrt3}4\\V=\frac13*\frac{a^2\sqrt3}4*H=\frac{Ha^2\sqrt3}{12}\\\\V=\frac{6*18^2\sqrt3}{12}=\frac{18^2\sqrt3}2=\frac{324\sqrt3}2=162\sqrt3[/tex]
