Odpowiedź:
Ten ciąg ma 7 wyrazów dodatnich
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]a_n>0\\\\\dfrac{60-n^2}{n+4}>0[/tex]
n jest liczbą naturalną, więc n+4 jest liczbą dodatnią, zatem znak ułamka zależy od znaku jego licznika:
[tex]\dfrac{60-n^2}{n+4}>0\qquad\iff\qquad 60-n^2>0\\\\\\60-n^2>0\qquad/:(-1)\\\\n^2-60<0\\\\(n+\sqrt{60})(n-\sqrt{60})<0\\\\n_0=-2\sqrt{15}\quad\vee\quad n_0=2\sqrt{15}\\\\n\in\big(-2\sqrt{15};\,2\sqrt{15}\big)\quad\wedge\quad n\in\matbb N^+\\\\n\in\{1,2,3,4,5,6,7\}[/tex]
