Odpowiedź:
zad 1
(10 + x + 5)/(x + 20) = 10/12
(15 + x)/(x + 20) = 10/12
10(x + 20) = 12(15 + x)
10x + 200 = 180 + 12x
10x - 12x = 180 - 200
- 2x = - 20
2x = 20
x = 20/2 = 10
zad 2
f(x) = x² - 7x + 12
Do narysowania wykresu funkcji potrzebne są :
- współrzędne wierzchołka paraboli
- miejsca zerowe
- punkt przecięcia paraboli z osia OY
Miejsca zerowe
x² - 7x + 12 = 0
a = 1 , b = - 7 , c = 12
Δ = b² - 4ac = (- 7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1
√Δ = √1 = 1
x₁ = (- b - √Δ)2a = ( 7 - 1)/2 = 6/2 = 3
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (7 + 1)/2a = 8/2 = 4
Współrzędne wierzchołka paraboli
W - współrzędne wierzchołka = (p , q)
p = - b/2a = 7/2 = 3 1/2
q = - Δ/4a = - 1/4
Punkt przecięcia paraboli z osią OY = c = 12
a > 0 , więc ramiona paraboli skierowane do góry
Wykres w załączniku
zad 3
3x² - 4x + 9 = 0
a = 3 , b = - 4 , c = 9
Δ = b² - 4ac = (- 4)² - 4 * 3 * 9 = 16 - 108 = - 92
Δ < 0 , brak miejsc zerowych
a > 0 , parabola z ramionami do góry leży całkowicie nad osią OX
x ∈ R
zad 4
W(x) =2x³ - 4x - 12
W(1) =2 * 1³ - 4 * 1 - 12 = 2 - 4 - 12 = - 14
W(- 2) =2 * (- 2)³ - 4 * (- 2) - 12 = 2 * (- 8) + 8 - 12 = - 16 - 4 = - 20
