Odpowiedź:
d)
y = - (x - 5)(x + 2)
miejsca zerowe
(x - 5)(x + 2) = 0
x - 5 = 0 ∨ x + 2 = 0
x = 5 ∨ x = - 2
x₀ = { - 2 , 5 }
Do wyznaczenia współrzędnych wierzchołka paraboli zamieniamy postać iloczynową funkcji kwadratowej na postać ogólną w celu obliczenia Δ
y = -(x - 5)(x + 2) = - (x² + 2x - 5x - 10) = - (x² - 3x - 10) = - x² + 3x + 10
a = - 1 , b = 3 , c = 10
Δ = b² - 4ac = 3² - 4 * (- 1) * 10 = 9 + 40 = 49
W - współrzędne wierzchołka paraboli = (p , q)
p = - b/2a = - 3/(- 2) = 3/2 = 1 1/2
q = - Δ/4a = - 49/(- 4) = 49/4 = 12 1/4
W = ( 1 1/2 ; 12 1/4)
e)
y = 1/2(x + 6)(x + 1)
miejsca zerowe
(x + 6)(x + 1) = 0
x + 6 = 0 ∨ x + 1 = 0
x = - 6 ∨ x = - 1
x₀ = { - 6 , - 1 }
y = 1/2(x + 6)(x + 1) = 1/2(x² + x + 6x + 6) = 1/2(x² + 7x + 6) = 1/2x² + 7/2x + 3
a = 1/2 , b = 7/2 , c = 3
Δ = b² - 4ac = (7/2)² - 4 * 1/2 * 3 = 49/4 - 6 = 12 1/4 - 6 = 6 1/4
W - współrzędne wierzchołka paraboli = (p , q)
p = - b/2a = 7/2 : (2 * 1/2) = 7/2 : 1 = 7/2 = 3 1/2
q = - Δ/4a = - 49/4 : ( 1/2 * 4) = - 49/4 : 2 = - 48/8 = - 6
W = ( 3 1/2 ; - 6 )
f)
y = - 1/4(x - 2)(x - 4)
Miejsca zerowe
(x - 2)(x - 4) = 0
x - 2 = 0 ∧ x - 4 = 0
x = 2 ∧ x = 4
x₀ = { 2 , 4 }
y = 1/4(x - 2)(x - 4) = 1/4(x² - 4x - 2x + 8) = 1/4(x² - 6x + 8) = 1/4x² - 6/4x + 2 =
= 1/4x² - 3/2x + 2
a = 1/4 , b = - 3/2 , c = 2
Δ = b² - 4ac = (- 3/2)² - 4 * 1/4 * 2 = 9/2 - 2 = 4 1/2 - 2 = 2 1/2
W = (p , q)
p = - b/2a = 3/2 : (1/4 * 2) = 3/2 : 1/2 = 3/2 * 2 = 3
q = - Δ/4a = - 2 1/2 : ( 1/4 * 4) = - 2 1/2 : 1 = - 2 1/2
W = ( 3 , - 2 1/2 )
