Usuń niewymierność z mianownika!!! Pls na dzisiaj!!! Rozwiązanie najlepiej na kartce!!!

[tex]\frac{4}{\sqrt{6}-2} = \frac{4}{\sqrt{6}-2} \cdot \frac{\sqrt{6}+2}{\sqrt{6}+2} = \frac{4(\sqrt{6}+2)}{(\sqrt{6}-2) \cdot (\sqrt{6}+2)} = \frac{4(\sqrt{6}+2)}{6-4} = \frac{4(\sqrt{6}+2)}{2} = 2(\sqrt{6} + 2) = 2\sqrt{6} + 4[/tex]

c)

[tex]\frac{2}{3+\sqrt{5}} = \frac{2}{3 + \sqrt{5}} \cdot \frac{3 - \sqrt{5}}{3-\sqrt{5}} = \frac{2(3 - \sqrt{5})}{9-5} = \frac{2(3-\sqrt{5})}{4} = \frac{3-\sqrt{5}}{2}[/tex]

d)

[tex]\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+2} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2} = \frac{2\sqrt{3}(\sqrt{3}-2)}{3 - 4} = \frac{2\sqrt{3}(\sqrt{3}-2)}{-1} = -2\sqrt{3}(\sqrt{3} - 2) = -6 + 4\sqrt{3}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Przy mnożeniu pierwiastków stosujemy tutaj wzór skróconego mnożenia

[tex](a - b)(a + b) = a^2 - b^2[/tex] i wszystkie przykłady skracamy lub wymnażamy aby doprowadzić wynik do jak najprostszej postaci.

Magda Magda · Answer 2 · 2022-01-04T15:27:31+01:00

Odpowiedź:

[tex]a)\ \ \dfrac{1}{3-\sqrt{2}}=\dfrac{1}{3-\sqrt{2}}\cdot\frac{3+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}=\dfrac{3+\sqrt{2}}{(3-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})}=\dfrac{3+\sqrt{2}}{3^2-(\sqrt{2})^2}=\dfrac{3+\sqrt{2} }{9-2}=\\\\\\=\dfrac{3+\sqrt{2}}{7}\\\\\\\\b)\ \ \dfrac{4}{\sqrt{6}-2}=\dfrac{4}{\sqrt{6}-2}\cdot\frac{\sqrt{6}+2}{\sqrt{6}+2}=\dfrac{4(\sqrt{6}+2)}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)}=\dfrac{4(\sqrt{6}+2)}{(\sqrt{6})^2-2^2}=\dfrac{4(\sqrt{6}+2)}{6-4}=\\\\=\dfrac{\not4^2(\sqrt{6}+2)}{\not2_{1}}=2(\sqrt{6}+2)=2\sqrt{6}+4[/tex]

[tex]c)\ \ \dfrac{2}{3+\sqrt{5}}=\dfrac{2}{3+\sqrt{5}}\cdot\dfrac{3-\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}=\dfrac{2(3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}=\dfrac{2(3-\sqrt{5})}{3^2-(\sqrt{5})^2}=\dfrac{2(3-\sqrt{5})}{9-5}=\\\\\\=\dfrac{\not2^1(3-\sqrt{5})}{\not4_{2}}=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\\\\\\\d)\ \ \dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+2}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+2}\cdot\dfrac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}-2}=\dfrac{2\sqrt{3}(\sqrt{3}-2)}{(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)}=\dfrac{2\cdot3-4\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^2-2^2}=\dfrac{6-4\sqrt{3}}{3-4}=[/tex]

[tex]=\dfrac{6-4\sqrt{3}}{-1}=-(6-4\sqrt{3})=-6+4\sqrt{3}[/tex]