Odpowiedź:
x' = 0, x'' = 1/3, to x''' = 2
Szczegółowe wyjaśnienie:
Uwaga: Zamiennie x', x'', x''' można zastąpić x ze znaczkiem 1, 2, 3.
x³(3x-1)•(x³-8) = 0 to x³(3x-1)•(x³- 2³) = 0 [zastosujemy wzór skróconego mnożenia a³ - b³ = (a - b)•(a² + ab + b²)] to
x³(3x-1)(x - 2)(x² + 2x + 4) = 0, równanie kwadratowe x² + 2x + 4 = 0
gdzie ∆ = 4 - 16 < 0, więc równanie nie ma rozwiązania, dla każdej wartości x, x² + 2x + 4 > 0 co oznacza, że nie ma miejsc zerowych, nie da się przedstawić w postaci iloczynowej - w układzie współrzędnych 0xy parabola skierowana wierzchołkiem do dołu położona jest nad osią 0x.
Z ostatniej postaci iloczynowej równania "czytamy" rozwiązania (miejsca zerowe) wprost z równania:
x' = 0, 3x - 1 = 0 to 3x = 1 to x'' = 1/3, x - 2 = 0 to x''' = 2
