Odpowiedź:
6. Jak widać na rysunku odcinek a jest równoległy do boku o długości 8cm i jest równy połowie jego długości.
a = 8/2 = 4
Jeśli przyjrzymy się na podstawę to z boków 6,8 oraz odcinka d powstaje trójkąt. Stosujemy więc twierdzenie pitagorasa
[tex]d^2 = 8^2 + 6^2\\d^2 = 64 + 36\\d^2 = 100\\d = \sqrt{100} = 10[/tex]
Następnie widzimy, że bok 10, połowa podstawy (6) oraz odcinek h również tworzą trójkąt i również stosujemy twierdzenie pitagorasa.
[tex]h^2 + 3^2 = 10^2\\\\h^2 = 100 - 9\\h^2 = 91\\h = \sqrt{91}[/tex]
Oraz na koniec widzimy, że odcinek H, odcinek h oraz odcinek a tworzą również trójkąt i znów podstawiamy do twierdzenia pitagorasa.
[tex]H^2 + a^2 = h^2\\H^2 = (\sqrt{91})^2 - 4^2\\H^2 = 91 - 16\\H^2 = 75\\H = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}[/tex]
Jeśli nie rozumiesz działań to przypomnij sobie twierdzenie pitagorasa
[tex]a^2 + b^2 = c^2[/tex]
"Suma kwadratów przyprostokątnych jest równa sumie kwadratu przeciwprostokątnej" i poszukaj na rysunku kątów prostych.
7. Podstawą tego ostrosłupa jest trójkąt równoboczny. Jak widać odcinek x tworzy wysokość tego trójkąta równobocznego.. Wzór na wysokość trójkąta równobocznego to [tex]h = \frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex] Stąd też obliczamy
[tex]x = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}[/tex]
Natomiast odcinek y obliczamy ze wzoru [tex]r= \frac{1}{3}h[/tex]
[tex]y = \frac{1}{3}x = \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{3} = \sqrt{3}[/tex]
W ostrosłupie prawidłowym wszystkie ściany boczne są jednakowymi trójkątami równoramiennymi, stąd też znów używamy pitagorasa.
[tex]h^2 = 3^2 + 5^2\\h^2 = 25 - 9h^2 =16\\h = \sqrt{16} = 4[/tex]
Oraz wysokość ostrosłupa
[tex]H^2 + y^2 = h^2\\H^2 = 4^2 - (\sqrt{3})^2\\H^2 = 16 - 3 = 13\\H = \sqrt{13}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie: