Odpowiedź:
Wyrazy kolejne tego ciągu powstają przez dodanie do wyrazu poprzedniego stałej różnicy d = 2, a więc jest to ciąg arytmetyczny.
Oraz, Jeżeli to miałby być ciąg geometryczny, to musiałby być spełniony ten warunek, że a(n + 1)/an = q = const. to
a2/a1 = 5/3, a3/a2 = 7/5, a4/a3 = 9/7, ..., a więc warunek na postęp geometryczny nie jest spełniony. co należało wykazać.
Szczegółowe wyjaśnienie:
W ciągu geometrycznym każdy następny wyraz powstaje w wyniku pomnożenia wyrazu poprzedniego przez stały iloraz q, z tego warunku wynika, że a(n + 1)/ an = q, utworzymy kilka wyrazów ciągu:
an = 2 n + 1 to
a1 = 2•1 + 1 = 3
a2 = 2•2 + 1 = 5 = a1 + 2
a3 = 2,•3 + 1 = 7 = a2 + 2
a4 = 2•4 + 1 = 9 = a3 + 2
a5 = 2•5 + 1 = 11 = a4 + 2
Z tych kilku wyrazów już jest widoczne, że wyrazy kolejne tego ciągu powstają przez dodanie do wyrazu poprzedniego stałej różnicy d = 2, a więc jest to ciąg arytmetyczny.
a(n + 1)/an = q, Jeżeli to miałby być ciąg geometryczny, to musiałby być spełniony ten warunek, że a(n + 1)/an = q, to
a2/a1 = 5/3, a3/a2 = 7/5, a4/a3 = 9/7, ..., a więc warunek na postęp geometryczny nie jest spełniony. co należało wykazać.