Szczegółowe wyjaśnienie:
Rysunek poglądowy w załączniku.
Aby wykazać, że ΔAEF jest równoboczny, wystarczy nam wykazać, że trójkąty: AFD, AEB i EFC są przystające ponieważ ic najdłuższe boki to boki trójkąta AEF.
Skorzystamy tu z cech przystawania trójkątów BKB (bok - kąt - bok). W każdym z tych trójkątów mamy boki długości [tex]a[/tex] i [tex]b[/tex].
Teraz określmy miary kątów między tymi bokami.
|∠ADF| = 90° + 60° = 150°
|∠ABE| = 90° + 60° = 150°
|∠EDF| = 360° - (90° + 2 · 60°) = 360° - 210° = 150°
Czyli w każdym z tych trójkątów mamy boki [tex]a[/tex] i [tex]b[/tex] oraz kąt zawarty między nimi tej samej miary równej 150°.
Zatem: ΔAFD ≡ ΔEAB ≡ ΔEFC, a co za tym idzie najdłuższe boki tych trójkątów, które są bokami trójkąta AEF są tej samej długości. Czyli ΔAEF jest rójkątem równobocznym. [tex]\blacksquare[/tex]
