Witaj :)
Dane mamy równanie wielomianowe stopnia 5-tego postaci:
[tex]x^5-5x^3+x^2-x+2=0[/tex]
Aby znaleźć pierwiastki całkowite danego wielomianu, musimy znaleźć dzielniki wyrazu wolnego. Naszym wyrazem wolnym jest liczba 2, zatem jej dzielniki to:
[tex]-2;2;-1;1[/tex]
Teraz musimy obliczyć wartość tego wielomianu dla każdego z dzielników (w miejsce x podstawiamy dzielnik):
[tex]W(-2)=(-2)^5-5\cdot (-2)^3+(-2)^2-(-2)+2=16\\W(-2)\neq 0[/tex]
[tex]W(2)=2^5-5\cdot 2^3+2^2-2+2=-4\\W(2)\neq 0[/tex]
[tex]W(-1)=(-1)^5-5\cdot (-1)^3+(-1)^2-(-1)+2=8\\W(-1)\neq 0[/tex]
[tex]W(1)=1^5-5\cdot 1^3+1^2-1+2=-2\\W(1)\neq 0[/tex]
Wobec powyższego[tex]\Large \boxed{W(-2)\neq 0\ \wedge W(2)\neq 0\ \wedge W(-1)\neq 0\ \wedge W(1)\neq 0}[/tex]
Równanie postaci:
[tex]x^5-5x^3+x^2-x+2=0[/tex] nie ma pierwiastków całkowitych. C.K.D
