Ściana boczna graniastosłupa prawidłowego szczęściokątnego jest prostokąt o bokach 10 cm i 20 cm.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tej bryły.Rozważ dwa przypadki



Odpowiedź :

Odpowiedź:

I przypadek

a - krawędź podstawy = 10 cm

H - wysokość graniastosłupa = 20 cm

Pp - pole podstawy = 3a²√3/2 = 3 * 10² cm² * √3/2 = 3 * 100 cm² * √3/2 =

= 3 * 50 cm² * √3 = 150√3 cm²

Pb - pole boczne = 6aH = 6 * 10 cm * 20 cm = 1200 cm²

Pc - pole całkowite = 2 * Pp + Pb = 2 * 150√3 cm² + 1200 cm² =

= 300√3 cm² + 1200 cm² = 300(√3 + 4) cm²

V - objętość = Pp * H = 150√3 cm² * 20 cm = 3000√3 cm³

II przypadek

a - krawędź podstawy = 20 cm

H - wysokość graniastosłupa = 10 cm

Pp = 3a²√3/2 = 3 * 20² cm² * √3/2 = 3 * 400 cm² * √3/2 =

= 3 * 200√3 cm² = 600√3 cm²

Pb = 6aH = 6 * 20 cm * 10 cm = 1200 cm²

Pc = 2 * Pp + Pb = 2 * 600√3 cm² + 1200 cm² = 2400√3 cm²

V = Pp * H = 600√3 cm² * 10 cm = 6000√3 cm³