Szczegółowe wyjaśnienie:
Patrz załącznik.
b) mamy trójkąt prostokątny równoramienny o kątach 45°, 45°, 90°.
Oznaczmy przyprostokątne przez [tex]a[/tex]. Z rysunku mamy:
[tex]a\sqrt2=3[/tex]
rozwiązujemy równanie:
[tex]a\sqrt2=3\qquad|\cdot\sqrt2\\2a=3\sqrt2\qquad|:2\\a=\dfrac{3\sqrt2}{2}[/tex]
Obliczamy obwód:
[tex]L=2\!\!\!\!\diagup\cdot\dfrac{3\sqrt2}{2\!\!\!\!\diagup}+3=3+3\sqrt2[/tex]
c) mamy trójkąt prostokątny o kątach 30°, 60°, 90°.
Wprowadźmy oznaczenia jak na rysunku w załączniku.
Stąd mamy równanie:
[tex]a\sqrt3=\sqrt3\qquad|:\sqrt3\\a=1\to 2a=2\cdot1=2[/tex]
Obliczmy obwód:
[tex]L=1+2+\sqrt3=3+\sqrt3[/tex]
e) patrz załącznik nr 2
[tex]b\sqrt2=8\qquad|\cdot\sqrt2\\2b=8\sqrt2\qquad|:2\\b=4\sqrt2[/tex]
[tex]a\sqrt3=4\sqrt2\qquad|\cdot\sqrt3\\3a=4\sqrt6\qquad|:3\\a=\dfrac{4\sqrt6}{3}[/tex]
[tex]c=2\cdot\dfrac{4\sqrt6}{3}\\\\c=\dfrac{8\sqrt3}{3}[/tex]
Obwód:
[tex]L=\dfrac{4\sqrt3}{3}+4\sqrt2+8+\dfrac{8\sqrt3}{3}=\dfrac{12\!\!\!\!\!\diagup^4\sqrt3}{3\!\!\!\!\diagup_1}+4\sqrt2+8=4\sqrt3+4\sqrt2+8[/tex]
f) patrz załącznik nr 2
[tex]2y=3\qquad|:2\\y=1,5\\\\x=1,5\sqrt3[/tex]
Obwód:
[tex]L=2\cdot1,5\sqrt3+2\cdot3=6+3\sqrt3[/tex]
