Odpowiedź:
4. 3cm
5. 625
Szczegółowe wyjaśnienie:
4.
Na początku był sześcian zbudowany z 3 · 3 · 3 = 27 sześcianików.
Jak widać na rysunku usunięto 4 sześciany. Zostało 27 - 4 = 23 sześcianiki.
Powstała bryła ma objętość 621 cm³.
Obliczmy objętość jednego sześcianika:
621 cm³ : 23 = 27 cm³
Objętość sześcianu obliczamy ze wzoru: V = a³, gzie a to długość krawędzi sześcianu.
Mamy V = 27 cm³ oraz V = a³.
Stąd:
a³ = 27 cm³ → a = ∛(27 cm³) = 3 cm
5.
[tex]\left(\dfrac{5^{20}:5^8}{5^3\cdot5^2}\right)^2:(5^2)^5=\left(\dfrac{5^{20-8}}{5^{3+2}}\right)^2:5^{2\cdot5}=\left(\dfrac{5^{12}}{5^5}\right)^2:5^{10}=\left(5^{12-5}\right)^2:5^{10}\\\\=\left(5^7\right)^2:5^{10}=5^{7\cdot2}:5^{10}=5^{14}:5^{10}=5^{14-10}=5^4=625[/tex]
Skorzystałem z twierdzeń:
[tex]a^n\cdot a^m=a^{n+m}\\\\\dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m},\ a\neq0\\\\\left(a^n\right)^m=a^{n\cdot m}[/tex]
