Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{P_F=\dfrac{18-5\pi}{4}cm^2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Od pola trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 3 i 3 odejmujemy pole ćwiartki koła o promieniu długości 1 i ćwiartki koła o promieniu 2 (dwie części o kącie środkowym 45° tworzą ćwierć koła).
Pole trójkąta:
[tex]P_1=\dfrac{a\cdot b}{2}\\\\a=b=3cm\\\\P_1=\dfrac{3\cdot3}{2}=\dfrac{9}{2}(cm^2)[/tex]
Pola koła:
[tex]P=\pi r^2[/tex]
Pole ćwiartek koła:
[tex]P_2=\dfrac{1}{4}\pi r_1^2\\\\r_1=1cm\\\\P_2=\dfrac{1}{4}\pi\cdot1^2=\dfrac{1}{4}\pi(cm^2)\\\\P_3=\dfrac{1}{4}\pi r_2^2\\\\r_2=2cm\\\\P_3=\dfrac{1}{4}\pi\cdot2^2=\dfrac{1}{4}\pi\cdot4=\pi(cm^2)[/tex]
Obliczamy pole figury:
[tex]P_F=P_1-(P_2+P_3)\\\\P_F=\dfrac{9}{2}-\left(\dfrac{\pi}{4}+\pi\right)=\dfrac{18}{4}-\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{4\pi}{4}\right)=\dfrac{18}{4}-\dfrac{5\pi}{4}=\dfrac{18-5\pi}{4}(cm^2)[/tex]
