Odpowiedź :
[tex]Dane:\\v_{o} = 0\\m = 2 \ kg\\t = 2,45 \ s\\g = 10\frac{m}{s^{2}}\\Szukane:\\h = ?\\v = ?[/tex]
Rozwiązanie
Wysokość budynku:
Korzystamy ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej (v₀ = 0)
[tex]s = \frac{1}{2}at^{2}}\\\\s = h, \ \ a = g, \ zatem:[/tex]
[tex]h = \frac{1}{2}gt^{2}}\\\\h = \frac{1}{2}\cdot10\frac{m}{s^{2}}\cdot (2,45 \ s)^{2} = 5\frac{m}{s^{2}}\cdot6,0025 \ s^{2}\\\\\boxed{h = 30,0125 \ m\approx 30 \ m}[/tex]
Prędkość, z jaką kamień uderzył o podłoże:
Wartość prędkości ciała osiągnięta po czasie t przez ciało, które poruszało się ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym, jeśli w chwili początkowej spoczywało liczymy ze wzoru:
[tex]v = g\cdot t\\\\v = 10\frac{m}{s^{2}}\cdot2,45 \ s\\\\\boxed{v = 24,5\frac{m}{s}}[/tex]
Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Wykorzystamy dwie rzeczy. Z zasady zachowania energii, wynika że energia potencjalna grawitacji zamieniła się w energię kinetyczną (energia wynikająca z tego, że kamień był wysoko nad ziemią i spadał zamieniła się w energię związaną z prędkością, która rosła i była max tuż przed uderzeniem w ziemię).
mgh = 0,5 * mv^2
Powiążemy dzięki temu wysokość i prędkość, obie szukane rzeczy:
v=[tex]\sqrt{2gh}[/tex]
To jednak nie wystarczy. Potrzebujemy napisać równanie ruchu. Ruch jest jednostajnie przyśpieszony bez prędkości początkowej (upuszczono kamień, nie rzucono, a porusza się w dół coraz szybciej jak nakazuje intuicja, bowiem działa niezrównoważona siła wypadkowa związana z grawitacją, stąd znamy przyśpieszenie, jest to g, przyśpieszenie ziemskie). Wzór na drogę w ruchu to wzór na wysokość, jaką pokonał:
h=1/2 g t^2
h=1/2 * 10 [ m/s^2] * (2,45)^2 [s^2] = 5*6,0025 = 30,0125 [m] (wynik w metrach, bo jednostki były podstawowe podstawione)
Używając teraz zasady zachowania energii i wyznaczonego wyżej wzoru na prędkość, v:
v=[tex]\sqrt{2*10*30,0125}[/tex]=24,5 [m/s]
